最小公分母(英文:least common denominator)是一個數學用語,指許多分數分母的最小公倍數,若分數相加減或比較時,可將分數通分,使其分母為相同數值,簡化其運算過程。
在算術及代數中的角色[编辑]
分數可以用不同的形式表示,只要分子和分母之間的比例維持不變,分數的數值就不會改變,因此以下的多個分數都是相等的:
![{\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}={\frac {12}{18}}={\frac {144}{216}}={\frac {200,\!000}{300,\!000}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb83eeeec41639f5f664e8cd1ec291d97561c106)
若數個分數的分母均相同時,要相加、相減及比較會最簡單。例如
和
都是很簡而易懂的,因為這些分數的分母相同。但
的數值或是
和
的大小就比較困難,因為其分母不同。若將各分數通分,也就是將改寫為分母為各分母公因數(公分母)的分數,即可處理此問題,其中數值最小的就是最小公分母[1]
一組分數的最小公分母是所有分母的最小公倍數,所有分母的乘積也是公分母,例如:
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}={\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}={\frac {7}{6}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f96666631c4dd8aabccc524525e11b93648ef34d)
不過分母的乘積不一定是最小公分母:
![{\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {15}{36}}+{\frac {22}{36}}={\frac {37}{36}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a6463694e7dbcac93931e74036cd79e223c1922)
此處的最小公分母為36,其分母乘積216是公分母,但若將分數都通分為分母為216的數值,其運算過程中的數值較大:
![{\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {132}{216}}={\frac {222}{216}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba6a4eecbd3cdeb19cfdb842db4be64649fcf33c)
若處理的是變數而不是數字,也可以用相同的方式處理[2]:
![{\displaystyle {\frac {a}{bc}}+{\frac {c}{b^{2}d}}={\frac {abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}={\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c14d0e340251fdbd0b37c011db4bdd36bfc96c7)
計算最小公分母的方式和計算最小公倍數的方法相同。
相關條目[编辑]
參考資料[编辑]